|
Существует единое метагалактическое время, которое
можно принять за эталон времени всех находящихся в ней
объектов. Если бы дело обстояло иначе,
Метагалактика не обладала бы однородностью
во всех ее точках и время протекало
бы по-разному в разных ее частях, что, вероятно, привело бы
к различию в физических закономерностях,
а это, в свою очередь, к нарушению
мировой гармонии и путанице -
невообразимому усложнению физических законов.
Любопытно, как проблема деления времени
на прошлое, настоящее и будущее нашла отражение в афоризме
Аристотеля: "Времени почти нет, ибо прошлого уже нет, будущего еще
нет, а настоящее длится мгновение". Прошлого действительно
нет, оно - было, так же как и
будущее - будет. Об этом
свидетельствуют многочисленные
эмпирические факты, относящиеся к компетенции физики.
Можно дать краткое определение
физического времени. Однако оно содержит
понятия, сами нуждающиеся в доопределениях, которые, в свою очередь,
требуют разъяснений, и так ad infinitum. Вероятно,
такая ситуация - отражение фундаментальности времени. Тем не менее
дать пусть даже неполное определение времени было
необходимо. Иначе трудно (или, скорее, невозможно) обсуждать взаимосвязи
пространства-времени и динамики.
КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ЕЕ ГЕОМЕТРИЯ
Решение основной проблемы классической механики предполагает априорное определение физического пространства, в котором движутся материальные точки. В рамках ньютоновской физики оно отождествляется с пространством Евклида.
Траектория описывается математической кривой, однако не тождественна
ей. Математическая кривая - образ, существующий безотносительно к
другим объектам или системам координат. Этот образ
возник задолго до создания аналитической
геометрии. Иное дело - физическая траектория. Это понятие
имеет лишь относительный смысл: траектория
материальной точки определяется относительно
другого тела, обычно
называемого телом отсчета.
Абсолютного движения не существует.
По этой причине физики предпочитают говорить не о системе
координат, а о системе отсчета, подразумевая, что
это понятие включает также и тело отсчета. Если оно может
быть отождествлено с материальной точкой, то его
обычно принимают за начало координат. Подчеркнем,
что здесь мы встречаемся не с терминологическими
уточнениями. В отличие от начала
координат тело отсчета, как правило, влияет,
а иногда и определяет состояния исследуемого тела (материальной точки).
"ВЫВОД" КЛАССИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ИЗ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВА
Почти во всех учебниках
физики характеристики пространства и уравнения
движения излагаются независимо. Поэтому создается впечатление,
переходящее в убеждение, о независимости этих
основных элементов физики.
В действительности же свойства пространства (евклидовость)
практически предопределяют классическую динамику. Как механика
Ньютона, так и выражение для статических (классических)
сил зависят от свойств пространства. Подчеркнем,
что, несмотря на демонстрацию
тесной связи основ динамики и свойств пространства, нельзя
полностью свести физику к логическим
умозаключениям, основанным не геометрии. Разумеется,
лишь опыт может позволить заключить о
макроскопичности данного типа сил.
ПРОСТРАНСТВО СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО)
Специальная теория относительности базируется на двух постулатах.
1. Существует класс эквивалентных инерциальных систем отсчета. (Этот постулат оправдывается свойствами пространства: изотропией и однородностью.)
2. Скорость света в пустоте постоянна
и не зависит от движения его источника или приемника.
Физической иллюстрацией возможности подобного
нарушения евклидовости является существование макроскопических
тел и сильных (>=10**13 Гс) электромагнитных полей. В
областях, где находятся эти
объекты, скорость света отличны
от c. Поэтому при формулировании
второго постулата особо подчеркивается свойство
среды, в которой распространяется свет (пустота). Верные
традиции этой книги, мы остановимся на простейшей системе,
состоящей из тела отсчета и материальной точки
(пробного тела).
Отличие от векторного определения пространства Евклида
сводится к правилу знаков: квадрат временно-подобной компоненты берется
со знаком "=", а квадраты пространственно-подобных компонент
- со знаком "-".
ЭЙНШТЕЙНОВСКАЯ ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ
У специальной теории есть свои проблемы, которые частично были блестяще использованы Эйнштейном при создании общей теории относительности
Вообразим систему отсчета, в которой движутся
два тела (1 и 2) с разными скоростями. Тогда
в области расположения тела 1 в соответствии
с формулами (28) о сокращении масштабов пространство
будет
искажено: его однородность будет нарушена. Следовательно,
будет нарушено основное условие определения инерциальной
системы отсчета. Фактически многочастичное макроскопическое тело
своим объемом нарушает однородность
и изотропию пространства. Тем самым подрываются
основы определения инерциальной системы
координат. Макроскопическое (неточечное)
тело нарушает свойства
пространства Минковского: его однородность
и изотропию. Поэтому становится проблематичным
его использование для описания макроскопического тела.
Это рассуждение - пример
мысленного эксперимента. В нашем распоряжении нет твердых тел, которые
можно разгонять до релятивистских скоростей, и
поэтому непосредственная экспериментальная проверка выводов
теории относительности применительно к макроскопическим
телам затруднительна.
Теоретические же рассуждения на эту тему (релятивистские
преобразования температуры) лишены
убедительности и однозначности, характерных
для специальной теории относительности точечных
тел.
Попробуем применить эту теорию к конкретному макроскопическому
телу - вращающемуся диску,
знаменитому диску Эйнштейна. Пусть
диск, являющийся абсолютно твердым телом, вращается равномерно
вокруг своего центра. Очевидно, что линейные
скорости точек диска, расположенные на
разных расстояниях от центра, будут различны
(пропорциональны расстояниям r).
Тогда в этих точках будет различное сокращение.
Пространство станет неоднородным,
а следовательно, неевклидовым. Вращение
диска есть неинерциальное ускоренное движение.
Из этих двух фактов
Эйнштейн заключил, что ускоренное
движение нарушает евклидовость (псевдоевклидовость) пространства.
Именно эта идея Эйнштейна (взаимосвязь геометрии и динамики) кардинально
изменила наши представления о
неком абсолютном континууме
пространства-времени. Даже пространство Минковского было в
известном смысле абсолютно (независимость
метрики от динамики). Общая теория
относительности уничтожила эти остатки абсолютизации.
Однако ограничиваться утверждением,
что динамика влияет на свойства пространства, - это
почти ничего не сказать. Это общее
утверждение, а физики базируется на
конкретных уравнениях. Чтобы
их сформулировать, Эйнштейн придумал
второй мысленный эксперимент (лифт Эйнштейна). Основная
его идея базируется на факте установленном
с фантастической точностью (до двенадцатого знака): равенство
гравитационной и инертной массы. из этого утверждения и
законов Ньютона следует, что любое тело движется
в однородном гравитационном поле с одинаковым
ускорением. А мы видели, что такое
движение приводит к
изменению метрики пространства. Однако (и это
составляет суть второй гипотезы Эйнштейна) пространство всегда остается
римановым. Следовательно, интервал не зависит от
системы отсчета: ds**2 = (ds')**2 .
ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
В настоящее время достаточно хорошо изучены четыре фундаментальных
взаимодействия: гравитационное,
слабое, электромагнитное и сильное. Конечная
цель заключается в том, чтобы написать единое
уравнение, описывающее все четыре взаимодействия. Эта задача включает
три элемента: 1) описание
объединенного взаимодействия с помощью одной или
нескольких констант взаимодействия, 2) включение в уравнение общих
характеристик взаимодействий, 3) исключение из теории бесконечных величин,
которые с неизбежностью возникают
при использовании изолированных, необъединенных взаимодействий.
Основная идея объединения взаимодействий
относится не к макроскопическому пространству Евклида, а к
"внутреннему" пространству элементарных частиц, отражающему их квантовые
числа (см. Дополнение). Это пространство проще всего отождествить
с расслоенным пространством, где база - пространство Минковского,
а пространства, соответствующие квантовым числам элементарных
частиц (спину, изотопическому спину и цвету - см. Дополнение), являются
слоями. Слои можно представить как сферы, "прикрепленные" к каждой
точке базы. Векторы состояний вращаются внутри сфер-слоев в соответствии
с правилами квантовой механики.
Квантовая гравитация - существенно неперенормируемая
теория. Можно сказать, что это свойство гравитации глубоко
внутренне присуще ей. Естественный путь преодоления этого
дефекта видится в построении теории, объединяющей все четыре взаимодействия
- супергравитации, когда бесконечности,
существующие в каждой изолированной теории, скомпенсируются. На этом
пути есть определенные достижения, но расстояние до окончательной
цели - построения полностью перенормируемой
супергравитации - кажется еще весьма большим.
КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ - ОСНОВНОЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
Три основополагающих принципа построения объединенной
теории:
Однако первый (требование единства константы)
и третий (устранение бесконечностей) принципы имеют ясно
очерченный алгебраический характер
(единое число, конечность
теоретических выражений), то второй - единый тип симметрии - кажется
менее определенным. В самом деле,
симметрий, воплощенных в теорию групп, бесконечно много, и
совершенно не очевидно, чем следует руководствоваться
при их выборе. Правда, ясны общие принципы,
связанные с симметрией наблюдаемого 4-пространства
Минковского (изотропия и однородность). Эти пространственные
симметрии являются, как известно, первопричиной основных законов
сохранения: закона сохранения энергии-импульса, закона
сохранения момента импульса и инвариантности уравнений
движения относительно преобразований Лоренца.
В последние два десятилетия постепенно намечались,
а затем четко очертились контуры руководящего
принципа поиска "истинной"
симметрии динамических уравнений. Эта симметрия,
известная под
названием калибровочной инвариантности, была
обнаружена очень давно - со времен первых исследований электромагнитных
явлений, однако вначале она казалась излишеством. Затем, в
двадцатых годах XX в., в особенности после работ немецкого
математика и физика Г.Вейля (крестного отца
этого типа симметрии), к ней привыкли,
но не придавали ей сколько-нибудь
решающего значения. Лишь после успехов в создании
теории объединенного электрослабого взаимодействия
и квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия - среди
специалистов возникло общее убеждение: калибровочная инвариантность
есть основной динамический принцип.
Понятие калибровочной инвариантности основано на постулате существования
некоторой неизмеряемой на опыте функции
состояния системы, но определяющей это состояние.
В частном случае статического
электрического поля такой функцией
состояния является потенциал FI. Известно, что
абсолютное значение FI не определяет никакие
физические характеристики системы. Простейшее
проявление этого принципа - безопасность
прикосновения к одному из двух
проводов, по которым
протекает ток. Более сложным выводом является утверждение,
что энергия системы, или работа, реализуемая при перемещении из точки
x| в точку x|, определяется не
абсолютными значениями потенциалов FI(x|)1 и FI(x|)2, а исключительно
их разностью FI(x|)1 - FI(x|)2.
Следовательно, значение потенциала определено с точностью
до аддитивной постоянной. Если во всем пространстве (для статической системы)
изменить
потенциал на одну и ту же величину b, то физическая ситуация останется
неизменной.
Существенно, что в рамках электростатики осуществляется глобальное
(а не локальное) калибровочное преобразование. Отсюда можно
вывести важное следствие: если потенциал нашей системы
представляется некоторой функцией FI(r),
то калибровочное преобразование (изменение потенциала в каждой
точке на постоянную величине b) не
изменяет основного свойства пространства: изотропию и
однородность. Поскольку наша система
относительно тела отсчета
была сферически-симметричной, то, следовательно, все наблюдаемые
физические величины (энергия, сила, действующая на пробное
тело) также должны характеризоваться сферической симметрией.
Вывод о калибровочной инвариантности базируется на
допущении о неизменности фактора e при
калибровочных преобразованиях. Ясно из определения
этого фактора, что он играет роль электрического заряда.
Таким образом, неизменность величины e отражает
неизменность электрического заряда, т.е. его сохранение. Закон сохранения
заряда никак не связан с видимым 4-мерным пространством. Он определяется
калибровочной инвариантностью.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЙ
Рассмотрим пример: систему невзаимодействующих частиц, движущихся
по классическим траекториям. Каждой частице в момент
времени t соответствуют свои координаты и проекции импульса.
Таким образом, каждой точке видимого пространства соответствует значение
вектора импульса. Можно рассматривать
движение системы частиц в этом пространстве, не
придавая совокупности импульсов никакого геометрического
смысла. Кроме того, можно полагать, что вся совокупность координат
играет роль базы, а векторы импульсов
- слоев. При отсутствии взаимодействия подобное расслоенное
пространство
тривиально, а использование в
данном случае образа расслоенного пространства и
его несколько непривычных для физиков понятий
- ненужное усложнение.
Разумнее рассматривать изолированно
два пространства: конфигурационное (координаты)
и импульсное.
Однако ситуация
меняется, если пытаться
интерпретировать внутренние квантовые числа элементарных
частиц. Здесь мы остановимся на геометрической интерпретации спина,
изотопического спина и цвета
Введем вектор, характеризующий
состояние системы, которую для определенности
мы будем отождествлять с частицей. В
первом приближении под состоянием следует
понимать значения ее координат и вектора импульса.
Однако если пытаться включить
в понятие состояния значения внутренних квантовых
чисел, то элементарная (привычная) наглядность состояния
частицы утрачивается. Если понятие спина частицы можно отождествить с вращением
вектора состояния в обычном конфигуральном пространстве (например,
пространстве Минковского), то уже при
попытке наглядно геометрически интерпретировать изотопический
спин возникают определенные трудности. Формализмы обычного и изотопического
спинов тождественны. Они соответствуют вращениям
вектора состояния в трехмерном пространстве`. В интерпретации спина
проблем нет. Это наше привычное евклидово
пространство.
Однако в каком пространстве вращается вектор изотопического спина?
Со времен введения понятия изотопического
спина (Гейзенберг, 1932) произносили слова, похожие на заклинание: вектор
изотопического спина вращается в воображаемом
"зарядовом" пространстве.
Можно наглядно (но
упрощенно) представить геометрическую интерпретацию изотопического
спина К каждой точке прямой "прикреплена"
сфера произвольного (единичного) радиуса, в которой вращается
вектор состояния, зависящий от координаты. Разумеется, реально точка
базового пространства имеет три, а не
одно измерение, однако представить наглядную 4-мерную
конструкцию невозможно.
МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Для понимания дальнейшей процедуры геометризации взаимодействия нужно четко представить следующие положения:
1. Взаимодействие обуславливается свойствами частиц -переносчиков взаимодействия, и в частности их изотопическим спином
2. Состояние представляется вектором, вращающимся в слое расслоенного пространства.
3. Взаимодействие определяется характеристиками расслоенного пространства, и в частности связностью.
4. В основе взаимодействия лежит калибровочная инвариантность.
Наше мышление устроено таким образом,
что реально представить это дополнительное, пятое
измерение мы не в состоянии. Поэтому некоторое
упрощенное представление о дополнительном измерении
может дать двумерная плоскость (база), к каждой
точке которой "прикреплена" окружность с
центром в этой точке. Плотность слоев убывает с увеличением расстояния
от начала координат - тела отсчета с зарядом e.
Объединение всех четырех взаимодействий можно интерпретировать
как расслоенное пространство с базой
- 4-мерным пространством Римана и 7-мерным слоем чрезвычайно малых
размеров. Эти размеры определяются по порядку величины из соображений
размерности (величина, имеющая размерность
длины и образованная из универсальных
фундаментальных постоянных G, h и c) и значения
константы объединенного взаимодействия.
ПЛАНКОВСКАЯ ФИЗИКА. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ТОЧКА ОСНОВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ?
наиболее популярной в настоящее время является
гипотеза о том,
что элементарным физико-геометрическим объектом является
не точка, а струна.Реально сейчас говорят о
так называемых суперструнах, однако, чтобы чрезмерно
не усложнять изложение введением новых и весьма непривычных
понятий, мы будем использовать образ обычной струны.
Одной из главных причин, вызвавших
появление этого образа, является известный экспериментальный факт -
ненаблюдаемость кварков. В соответствии с кварковой гипотезой
адроны состоят из кварков, которые обречены на
пленение в пределах адронов. Рассмотрим для простоты
бозон-систему, состоящую из двух кварков.
Тогда, полагая, что силы, связывающие оба кварка, подобны
натяжению струны, нетрудно объяснить невылетание кварков,
допуская, что натяжение пропорционально расстоянию
между кварками. В этом случае, чтобы
раздвинуть кварки на расстояние l, затрачивается
энергия, пропорциональная l.
Следовательно, чтобы вынудить кварк покинуть
адрон (что соответствует расстоянию l, равному бесконечности),
нужно затратить бесконечную энергию, что и определяет невылетание
кварков.
Весьма популярный в настоящее время образ суперструн аналогичен струнам, возникшим при описании сильного взаимодействия, с одним существенным различием. Суперструны - объекты с протяженностью порядка планковской длины, и они соответствуют объединению всех взаимодействий, включая гравитацию.
В рамках теории суперструн наметился известный прогресс в устранении бесконечностей в теории поля, были получены характеристики некоторых фундаментальных частиц и т.д.
Эти достижения вселяют надежду на то, что элементарным блоком в физической геометрии является точка, а одномерное образование - струна.
В струнной геометродинамике существует один замечательный факт. На начальном этапе развития струнной теории умели квантовать лишь в том случае, если струна вложена в пространство с размерностью N=26.
Сейчас, после разработки более совершенных методов и перехода к планковским масштабам, эту операцию научились производить при критической размерности N=10. Такое значение почти совпадает с размерностью N=11 пространства Калуца-Клейна (см. разд.7 гл.3), соответствующего геометрической интерпретации объединения всех четырех взаимодействий.
Естественен вопрос: не являются ли струнная геометродинамика и геометрическая интерпретация объединенного взаимодействия a la Калуца-Клейна разными проявлениями одной и той же субстанции?
Струна, свернутая в замкнутую окружность, образует сферу S| . Из множества таких окружностей можно получить 1 сферу любой размерности или другие геометрические фигуры.
Возможность объединения обоих направлений (струнной геометрии и геометрии Калуца-Клейна) является весьма соблазнительной. И хотя оба направления развиваются почти параллельно, кажется, что их слияние будет весьма серьезным шагом на пути решения проблемы планковской физики. Сейчас предпринимаются первые попытки в этом направлении.
Перейти на Часть 3. Вселенная
|
